已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（根号下n-1

题目

已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（根号下n-1

答案

1.当k=1时.
2S1=a1+1/a1 a1=1=√1-√1-1
假设当k=n-1时.
2Sn-1=a（n-1）+1/a（n-1）成立,可推出an-1=√n-1 -√n-2
当k=n时
2Sn=an+1/an
又2S（n-1）=a（n-1）+1/a（n-1） 相减：2Sn-2S（n-1）=2an
即2an=an+1/an-a（n-1）+1/an-1
an-1/an=-a（n-1）-1/a（n-1)
=-√n-1 +√n-2-1/√n-1 -√n-2
=-2√n-1
=√n-√n-1-√n-√n-1
=√n-√n-1-1/（√n-√n-1）
所以an=√n-√n-1
综上所述,命题得证
---------有不懂的请HI我