(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列

题目

(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列
(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列

答案

Sn=an²＋bn
则：
当n=1时,a1=S1=a＋b
当n≥2时,an=Sn－S(n－1)=[an²＋bn]－[a(n－1)²＋b(n－1)]=2an－(a－b),其中n≥2
当n=1时,也满足上式.
得：an=2an－(a－b)
当n≥2时,an－a(n－1)=2a=常数.
则数列{an}是等差数列.
Sn/n=an＋n
则：[S(n＋1)/(n＋1)]－[Sn/n]=a=常数
数列{Sn/n}也是等差数列.