在△ABC中,AB=AC=2,BC=根5-1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D是线段AC的黄金分割点.

题目

在△ABC中,AB=AC=2,BC=根5-1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D是线段AC的黄金分割点.
有图

答案

AB=AC=2,∠A=36° → ∠ABC=∠C=72°因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36°∠A=∠CBD=36°,∠C为公共角所以△ABC∽△BDC所以CD/BC=BC/AC即 CD=BC²/AC=（根号5-1）²/2=3-根号5 ,AD=根号5-1AD/AC=（根号5-...