某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示: 价格 种类 进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 2 000 2 100 冰
题目
某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示:
价格 | | |
种类 | 进价(元/台) | 售价(元/台) |
电视机 | 2 000 | 2 100 |
冰箱 | 2 400 | 2 500 |
洗衣机 | 1 600 | 1 700 |
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半.国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.设购进电视机的台数为x台,三种家电国家财政共需补贴农民y元.
(1)求出y与x之间的函数关系;
(2)在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
答案
(1)设购进电视机x台,则购进冰箱x台,洗衣机(15-2x)台,
根据题意得,y=2100x•13%+2500x•13%+1700(15-2x)•13%=156x+3315;
(2)根据题得,
| 15−2x≤x | 2000x+2400x+1600(15−2x)≤32400 |
| |
,
解不等式组得6≤x≤7,
∵x为整数,
∴x=6或7,
∴商场有两种进货方案:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;
购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台.
(3)y=156x+3315,
∵k=156>0,
∴当x=7时y最大,y
最大值=156×7+3315=4407,
∴如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民4407元.
(1)购进冰箱x台,洗衣机(15-2x)台,然后把电视机、冰箱、洗衣机的台数分别乘以它们售价的13%求和即可得到y;
(2)由洗衣机数量不大于电视机数量的一半得到15-2x≤
x;由总进货款为32400元得到2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400,然后解两个不等式组成的不等式组,再确定满足条件的整数,即可得到商场进货方案;
(3)由(1)得到y=156x+3313,根据一次函数的性质得到当x=7时y最大,然后把x=7代入计算即可.
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
本题考查了一次函数的应用:根据题意用一次函数表示两个变量的关系,然后利用一次函数的性质解决最值问题.也考查了一元一次不等式的解法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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