双曲线x^2-(y^2)/3=1的左右焦点为F1,F2过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ| 则|PF2|的值是

题目

双曲线x^2-(y^2)/3=1的左右焦点为F1,F2过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ| 则|PF2|的值是
双曲线x^2-(y^2)/3=1的左右焦点为F1,F2过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ| 则|PF2|的值是
(A)4x05(B)6 (C)8 (D)10

答案

a=1,b=√3,c=√（1+3）=2,
根据双曲线定义,
|PF1|-|PF2|=2a=2,
|PQ|=|PF1|,
∴|PQ|-|PF2|=|F2Q|=2,
|F1F2|=2c=4,
同样根据双曲线定义,|F1Q|-|F2Q|=2a=2,
∴|F1Q|=2+2=4,
在△F1F2Q中根据余弦定理,
cos作PH⊥F1Q,垂足H,
∵△PF1Q是等腰△,
∴PH平分|F1Q|,
∴|HQ|=2,
∴cos|PQ|=2/(1/4)=8,
∴|PF2|=|PQ|-|F2Q|=8-2=6,
∴应选B.