设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0.若S2＞2a3，则q的取值范围是（　　） A.(-1，0)∪(0，12) B.(-12，0)∪(0，1) C.(-∞，-1)∪(12，+∞)

题目

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且a₁＞0.若S₂＞2a₃，则q的取值范围是（　　）
A. (-1，0)∪(0，

1

2

)

答案

由题意可得a₁＞0，且 a₁+a₁q＞2a₁q²，即 2q²-q-1＜0，即 （2q+1）（q-1）＜0．
解得-

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2

＜q＜1，又 q≠0，∴q的取值范围是 (-

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2

，0)∪(0，1)，
故选B．