已知方程组{x²+ y²=8,x-y=k}有实数解,求实数k的取值范围

题目

已知方程组{x²+ y²=8,x-y=k}有实数解,求实数k的取值范围

答案

因为 x^2+y^2=8,x--y=k,
所以 2xy=(x^2+y^2)--(x--y)^2
=8--k^2,
--xy=(k^2--8)/2,
所以 x,--y是方程 z^2--kz+(k^2--8)/2=0的两实根,
因为 方程组 x^2+y^2=8
x--y=k 有实数根,
所以 方程 z^2--kz+(k^2--8)/2=0 有实根,
所以 判别式 (--k)^2--4*1*(k^2--8)/2>=0
k^2--2k^2+16>=0
k^2