某旅店有两种客房,甲种客房每间可安排4位客人入住,乙种客房每间可安排3位客人入住.如果将某班男生都安排到甲种客房,将有一间客房住不满;若都安排到乙种客房,还有2人没处住.
题目
某旅店有两种客房,甲种客房每间可安排4位客人入住,乙种客房每间可安排3位客人入住.如果将某班男生都安排到甲种客房,将有一间客房住不满;若都安排到乙种客房,还有2人没处住.已知该旅店两种客房的数量相等,求该班男生人数.
答案
设甲、乙两种客房各有x间,则该班男生人数为(3x+2)人,
根据题意得
| (3x+2)-4(x-1)>0① | (3x+2)-4(x-1)<4② |
| |
,
由①得:3x+2-4x+4>0,解得x<6,
由②得:3x+2-4x+4<4,解得x>2,
把两解集表示在数轴上,如图所示:
所以不等式组的解集为2<x<6,
因为x为整数,所以x=3,4,5
当x=3时,3x+2=11
当x=4时,3x+2=14
当x=5时,3x+2=17
答:该班男生人数为11人、14人或17人.
有一间客房住不满,说明这间的人数应在0和4之间,不包括0和4.根据此不等关系列不等式组求解即可.
一元一次不等式组的应用.
解决本题的关键是读懂题意,抓住关键描述语,找到符合题意的不等关系式组.注意本题的不等关系为:人数应在0和4之间,不包括0和4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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