设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an+12)2，（n∈N*），若bn＝(−1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S

答案

因为a1＝S1＝(

a1+1

2

)2，所以 a₁=1．
设公差为d，则有a₁+a₂=2+d=S2＝(

2+d

2

)2．
解得d=2或d=-2（舍）．
所以a_n=2n-1，Sn＝n2．
所以 bn＝(−1)n•n2．
（1）当n为偶数时，Tn＝−12+22−32+42−…+(−1)nn2
=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]
=3+7+11+…+(2n−1)＝

n(n+1)

2

；
（2）当n为奇数时，Tn＝Tn−1−n2
=

(n−1)•n

2

−n2=−

n2+n

2

=−

n(n+1)

2

．
综上，Tn＝(−1)n•

n(n+1)

2

．