2005 爱数学夏令营

题目

2005 爱数学夏令营
10/（1*2）+20（1*2*3）+30/(1*2*3*4)+...+90(1*2*3*...*10)
10/（1*2）+20/（1*2*3）+30/（1*2*3*4）+...+90/（1*2*3...*10）

答案

原式=10×（1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+...+9/1*2*3*...*10）=10×【（2/1*2-1/1*2）+（3/1*2*3-1/1*2*3）+（4/1*2*3*4-1/1*2*3*4）+...+（10/1*2*3...*10-1/1*2*3...*10）】=10×【（1-1/1*2）+（1/1*2-1/1*2*3）+（1...