如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P. ①求∠PBQ的度数.②判断PQ与BP的数量关系.

如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P. ①求∠PBQ的度数.②判断PQ与BP的数量关系.

题目
如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P.

①求∠PBQ的度数.②判断PQ与BP的数量关系.
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.
又∵AE=CD,
∴△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠DAC.
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD,
∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°,
∴在Rt△BPQ中,∠PBQ=30°,
∴PQ=
1
2
BP.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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