求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积
题目
求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积
答案
y=1/x 得 y=x^2 交于P(1,1),
由 y'=-1/x^2 得 y'=2x 得两切线的斜率分别为k1=-1,k2=2,
因此,方程分别为 y=-x+2 和 y=2x-1,
它们与x轴分别交于A(2,0),B(1/2,0),
因此,SPAB=1/2*|AB|*|yP|=1/2*3/2*1=3/4 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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