设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0． （Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程； （Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正

题目

设函数f（x）=ax+2，g（x）=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

（Ⅰ）由题意可知：当a=2时，g（x）=4x2-lnx+2则g′(x)＝8x−1x曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率k=g'（1）=7，又g（1）=6曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程为y-6=7（x-1）即y=7x-1（Ⅱ）设函数...

（Ⅰ）先求函数g（x）的导函数g′（x），再求g′（1）即得到线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率，最后由点斜式写出切线方程
（Ⅱ）构造新函数h（x）=f（x）-g（x），f（x）≤g（x）对一切正数x都成立，即h（x）≤0对一切正数x都成立，即h（x）的最大值小于或等于零，从而将问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数求新函数的最值即可

本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考察了导数的几何意义，导数在函数最值问题中的应用，不等式恒成立问题的一般解法，解题时要认真计算，不断总结