已知不等式a^2+3≥λ(a+1)对任何正实数a恒成立 求实数λ的最大值

题目

已知不等式a^2+3≥λ(a+1)对任何正实数a恒成立 求实数λ的最大值

答案

恒成立问题转化为最值问题
a^2+3≥λ(a+1)
=> (a^2+3)/(a+1)>=λ
=> (a^2-1+4)/(a+1)>=λ
=> a-1+ 4/(a+1)>=λ
=> a+1+4/(a+1)-2>=λ
a+1+4/(a+1) >=2根号4=4
当且仅当a+1=4/(a+1)成立
所以λ