若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值m,且函数g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函数,则a=( ) A.12 B.-12 C.14 D.4
题目
若函数f(x)=a
x(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值m,且函数g(x)=(1-4m)
在[0,+∞)上是增函数,则a=( )
A.
B. -
C.
D. 4
答案
由g(x)=(1-4m)x在[0,∞]上是增函数,得1-4m>0,解得m<14,①若a>1,则f(x)在[-1,2]上递增,∴f(x)max=f(2)=a2=4,解得a=2,f(x)min=2-1=12=m,与m<14不符;②0<a<1,则f(x)在[-1,2]上递减,∴f...
由g(x)的单调性可得m的范围,分a>1,及0<a<1两种情况进行讨论:根据f(x)的单调性可求得最值,分别令其为4,m可求得a,m检验是否满足m的范围即可.
函数单调性的性质.
本题考查指数函数、幂函数单调性的性质及其应用,考查分类讨论思想,属中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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