在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= _ °.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= _ °.

题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= ___ °.
答案
由正弦定理可知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB,
⇒cosAcosB-sinAsinB=-
1
2

∴cos(A+B)=-
1
2

∴A+B=
3

所以C=π-(A+B)=
π
3

故答案为:
π
3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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