甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是3/4,甲、丙两人都做错的概率是1/12,乙、丙两人都做对的概率是1/4.(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(2)求
题目
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是
,甲、丙两人都做错的概率是
,乙、丙两人都做对的概率是
.
(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.
答案
(1)设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x,y,则由题意可得
,
解得 x=
,y=
,即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为
、
.
(2)只有甲、乙两人做对的概率为
××(1-)=
,只有甲、丙两人做对的概率为
××(1-)=
,
只有乙、丙两人做对这道题的概率为
×(1-)=
,甲、乙、丙三人都做对的概率等于
××=
.
甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为
+
+
+
=
.
(1)设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x,y,则由题意可得
,解方程求得 x,y的值,即得所求.
(2)先求出只有两人做对的概率,再加上甲、乙、丙三人都做对的概率,即得所求.
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;相互独立事件的概率乘法公式.
本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
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