设平面α∩平面β=直线L.ABC是三个点且A∈α,B∈α,C∈β,直线AB与L不平行,平面ABC∩β=m,判断L与m的位置关系证明你的结论

题目

设平面α∩平面β=直线L.ABC是三个点且A∈α,B∈α,C∈β,直线AB与L不平行,平面ABC∩β=m,判断L与m的位置关系证明你的结论

答案

分类讨论：
1.若C点在直线L上,就有面ABC和面α重合,那么直线L与直线m重合.
2.若C点不在直线L上
∵平面α∩平面ABC=AB,平面ABC∩平面β=m
∴AB‖m
∵AB与L不平行
∴m与L不平行
又∵mс平面β,Lс平面β
∴m∩L,m与L在平面β内相交.