已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
题目
已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
答案
直线AP的斜率k=
=5
直线BP的斜率k=
=-
设L与线段AB交于M点,M由A出发向B移动,斜率越来越大,
在某点处会AM平行y轴,此时无斜率.即k≥5,
过了这点,斜率由-∞增大到直线BP的斜率-
.即k≤-
直线l斜率取值范围为(-∞,-
]∪[5,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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