若a，b，c为实数关于x的方程2x2+2（a-c）x+（a-b）2+（b-c）2=0有实数根，求证：a+c=2b．

题目

若a，b，c为实数关于x的方程2x²+2（a-c）x+（a-b）²+（b-c）²=0有实数根，求证：a+c=2b．

答案

证明∵关于x的方程2x2+2（a-c）x+（a-b）2+（b-c）2=0有实数根，∴△=[2（a-c）]2-4×2×[（a-b）2+（b-c）2]≥0，4（a-c）2-8[（a-b）2+（b-c）2]≥0，（a-c）2-2[（a-b）2+（b-c）2]≥0，[（a-b）+（b-c）]2-2（a-...