若函数f(x)=4x+a/x在区间（0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是 4x+a/x≥

题目

若函数f(x)=4x+a/x在区间（0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是 4x+a/x≥
若函数f(x)=4x+a/x在区间（0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是
4x+a/x≥4√a
x=√a/2>=2
a>=16
我想问一下为什么 x=√a/2>=2

答案

你输入的解题方法为均值不等式的解法根据均值定理4x+a/x≥4√a当且仅当 4x=a/x,即x^2=a/4,即x=√（a/4)=(√a)/2时取等号也就是函数y=4x+a/x (x>0)当x=(√a)/2时取得最小值4√a那么函数的递减区间为 (0,(√a)/2],递增...