函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x-2x+1（x∈M）． （1）求M； （2）求函数f（x）的值域； （3）当x∈M时，若关于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有实数根，

题目

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，函数f（x）=4^x-2^x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）当x∈M时，若关于x的方程4^x-2^x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数．

答案

（1）x2-4x+3＞0，（x-1）（x-3）＞0，x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1或x＞3}（2分）（2）设t=2x，∵x＜1或x＞3，∴t∈（0，2）∪（8，+∞）（3分）f（x）=g（t）=t2-2t=（t-1）2-1，（4分）当t∈（0，1）时g（t）递减，当...