在直角坐标系xOy中,点P到两点(-根号3 ,0)(根号3,0)的距离之和等于4,

题目

在直角坐标系xOy中,点P到两点(-根号3 ,0)(根号3,0)的距离之和等于4,
,设P的轨迹是C,直线Y=KX+2与C交A、B.1）写出C 的方程
2）求证-1＜向量OA*向量OB＜134

答案

1)设点F1(-√3,0)F2(√3,0)|PF1|+|PF2|=4>|F1F2|所以P的轨迹是以F1F2为焦点的椭圆a=2,c=√3,b^2=1C 的方程为 x^2/4+y^2=12)联立方程得x^2+4(kx+2)^2=4 即(1+4k^2)x^2+16kx+12=0 △>0 k^2>3/4x1x2=12/1+4k^2 x1+x2=-1...