已知实数a、b、c满足等式a−2+|b+1|+(c+a−b)2＝0，求方程ax2+bx+c=0的根．

题目

已知实数a、b、c满足等式

a−2

+|b+1|+(c+a−b)2＝0，求方程ax²+bx+c=0的根．

答案

a-2=0
b+1=0
c+a-b=0
得：a=2，
b=-1，
c=-3．
方程为：2x²-x-3=0
（2x-3）（x+1）=0
2x-3=0或x+1=0
∴x₁=

3

2

，x₂=-1．

一个二次根式，一个绝对值，一个完全平方式，三者的和为0，这三者都为0，可以求出a，b，c的值，代入方程用因式分解法求出方程的根．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据绝对值，完全平方和二次根式的性质求出a，b，c的值，代入方程再用十字相乘法因式分解求出方程的根．