已知数列{an}的前n项和Sn=2+kan ,(k为不等于1的常数)且limSn=2

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=2+kan ,(k为不等于1的常数)且limSn=2
已知数列{an}的前n项和Sn=2+kan ,(k为不等于1的正数)且limSn=2
求an 与k的取值范围

答案

以下计算为以“k为不等于1的正数”为前提.
S1=a1=2+Ka1 —> a1=2/(1-k)=(-2/k)*(k/(k-1)).
an=Sn-S(n-1)=kan-ka(n-1) —> an=(k/(k-1))*a(n-1)
—> an=(-2/k)*(k/(k-1))^n
—> Sn=2+kan=2-2*(k/(k-1))^n.
limSn=2 —> -1 -1