x趋近于o(e的tanx次方减e的x次方)与x的k次方是同阶无穷小,求K的值
题目
x趋近于o(e的tanx次方减e的x次方)与x的k次方是同阶无穷小,求K的值
答案
x趋近于0,lim[(e^tanx-e^x)/(x^k)]
=lim{e^x*[(e^(tanx-x)-1]/x^k}
=lim [e^(tanx- x)/x^k]
=lim(tanx- x)/x^k
=lim{[sec(x)]^2-1}/(kx^(k-1))
=lim(tanx)^2/(kx^(k-1))
=lim [x^2/(kx^(k-1))]
2=k-1,k = 3
写得比较详细,具体做时可以简写
若熟悉x趋近于0,tanx- x 等价于 (1/3)x^3 (泰勒级数展开)
=lim(tanx- x)/x^k = (1/3)limx^(3-k)=常数 ,k=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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