如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD= _ ．

题目

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD= ___ ．

答案

过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H．
设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，
则

AP2=a2+c2，CP2=b2+d2， BP2=b2+c2，DP2=d2+a2

于是AP²+CP²=BP²+DP²，又PA=3，PB=4，PC=5，
故DP²=AP²+CP²-BP²=3²+5²-4²=18，
则DP=3

2

．
故本题答案为3

2

．

可过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H，如下图所示，将矩形ABCD分割成几个小矩形，利用勾股定理进行求解，进而得出结论．

本题考点：矩形的性质；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的计算问题．