如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：△CAF为等腰三角形．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形．

答案

（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC．∴∠DCA=∠ACB=12∠DCB．∵DC=AB，∴∠DCB=∠ABC．∴∠ACB=12∠ABC．在△ACB中，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°．∴∠ACB+∠ABC=90°．∴12∠ABC+∠ABC=90°．∴∠A...