计算3乘以5乘以17乘以……乘以2为底的再2的n－1次幂然后加1等于多少

题目

计算3乘以5乘以17乘以……乘以2为底的再2的n－1次幂然后加1等于多少
我已经得出答案是2底再2的n次幂然后减去1，我验算了是正确的。

答案

利用(2^n - 1)(2^n + 1) = [2^(n+1) - 1]
(2 + 1)(2^2 + 1)……(2^(n-1) + 1)
=(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)……(2^(n-1) + 1)
=(2^2 - 1)(2^2 + 1)……(2^(n-1) + 1)
=……
=2^n - 1