公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ) A.18 B.24 C.60 D.90
题目
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( )
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90
答案
∵a
4是a
3与a
7的等比中项,
∴a
42=a
3a
7,
即(a
1+3d)
2=(a
1+2d)(a
1+6d),
整理得2a
1+3d=0,①
又∵
S8=8a1+d=32,
整理得2a
1+7d=8,②
由①②联立,解得d=2,a
1=-3,
∴
S10=10a1+d=60,
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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