已知三角形ABC的三边是关于x的方程x平方-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,三角形ABC是等腰三角形

题目

已知三角形ABC的三边是关于x的方程x平方-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,三角形ABC是等腰三角形

答案

△=9m²-36m≥0
解得m≤0或≥4
若一根边为4,带入方程m=16/3,并解得另一根为12.不能构成三角形.舍去
若两根相等,△=0,则m=0或4.
若m=0,则x1=x2=0,舍去.
若m=4,则x1=x2=6.能构成三角形.所以m=4
或者
设两边分别为x1,x2
所以x1x2=9m
x1+x2=3m
设x1=x2
所以 2x1=3m ,x1^2=9m
解的x1=x2=6
所以12=3m,m=4（三边是6.6.4满足两边之和大于第三边）
设x1为4
则4+x2=3m
4x2=9m
解的m=-3/16(x1,x2为负数)
所以m=4