不等式ax^2+2ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围

题目

不等式ax^2+2ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围

答案

ax^2+2ax+1=a(x+1)^2+(1-a)
当0≤a<1时a(x+1)^2+(1-a)>0
当1≤a时,1-a≤0,对一切x∈R有a(x+1)^2+(1-a)>0不能恒成立.
当a<0时,a(x+1)^2<0,对一切x∈R有a(x+1)^2+(1-a)>0不能恒成立.
实数a的取值范围为[0,1）