第1个式子5²-4²=3²;第2个式子13²-12²=5²;第n个式子为什么?

题目

第1个式子5²-4²=3²;第2个式子13²-12²=5²;第n个式子为什么?

答案

根据规律,
设第n个式子是x^2-y^2=(2n+1)^2,
则
x+y＝(2n+1)^2
x−y＝1,
解得
x＝2n^2+2n+1
y＝2n^2+2n,
∴（2n^2+2n+1）^2-（2n^2+2n）^2=（2n+1）^2,