设a>0,当-1≤X≤1时,函数y=-x^-ax+b+1最小值是-4,最大值是0,求a和b的值

题目

设a>0,当-1≤X≤1时,函数y=-x^-ax+b+1最小值是-4,最大值是0,求a和b的值

答案

a>0,当-1≤X≤1时,函数y=-x^-ax+b+1,对称轴方程为X=-a/2,(a>0).抛物线开口向下.
1)当-1>-a/2时,即,a>2.
ymax=f(-1)=-1+a+b+1=0,即a+b=0.
ymin=f(1)=-1-a+b+1=-4,即,b-a=-4,
a=2(不合,舍去,a>2),b=-2.
2)当-1≤-a/2<0时,即,0ymax=f(-a/2)=-(-a/2)^2+a^2/2+b+1=0,
即,a^2+4b+4=0,
ymin=f(1)=-1-a+b+1=-4.即,
b-a=-4.
解得,a1=2,a2=-6(不合,舍去),
b=-2.
a和b的值是:2,-2.