泊松分布概念在生活里面有什么用?

题目

泊松分布概念在生活里面有什么用?
可以举几个利用泊松分布解决生活中的问题的故事吗?

答案

泊松分布的概率质量函数为：P(x=k)=e-λ λk/k!（-λ上标）（λk k上标）
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率.
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数.如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等.
例子
对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10：30到11：47来到候车的乘客情况.假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的.观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共得到230个观察记录.其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100个、81个、34个、9个、6个.使用极大似真估计（MLE）,得到λ的估计为0.8696.实际上各批次发生的频率与λ = 0.87的泊松分布吻合的非常好.