已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=a•b (1)求f(x)的值域及最小正周期; (2)若f(α2)−f(α2+π4)=6,其中α∈(0, π2),
题目
已知向量
=(1-tanx,1),
=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=
•(1)求f(x)的值域及最小正周期;
(2)若
f()−f(+)=,其中
α∈(0, ),求角α.
答案
(1)根据条件可知:f(x)=(1-tanx)•(1+sin2x+cos2x)-3=cosx−sinxcosx(2cos2x+2sinxcosx)−3=2(cos2x-sin2x)-3=2cos2x-3因为f(x)的定义域为{x|x≠kπ+π2, k∈Z},∴-1<cos2x≤1∴-5<2cos2...
(1)先利用向量的数量积的坐标运算求得函数的解析式,并化简,即可求得其值域及其最小正周期.
(2)由
f()−f(+)=,利用两角和的正弦公式化简,得
sin(α+)=,结合α的范围,解得角α的值.
余弦函数的单调性;平面向量数量积的运算;三角函数的化简求值;三角函数的周期性及其求法.
本题考查余弦函数的单调性,向量的数量积运算,以及三角函数的化简求值,在求函数的值域时注意函数的定义域,是个中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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