计算(1-1/2)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/2004²)(1-1/2005²)
题目
计算(1-1/2)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/2004²)(1-1/2005²)
答案
原式=[(2²-1)/2²][(3²-1)/3²]…[(2005²-1)/2005²]=[(1×3)/2²][(2×4)/3²][(3×5)/4²]…[(2004×2006)/2005²]=(1/2)(2006/2005)=1003/2005
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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