.若函数f(x)=a的x次方+k的图像经过点(1,7),又函数f的-1次方(x+4)的图像经过(0.0),则f(x)的解析式：

题目

.若函数f(x)=a的x次方+k的图像经过点(1,7),又函数f的-1次方(x+4)的图像经过(0.0),则f(x)的解析式：

答案

f(x)有反函数,需加定义域
函数f(x)=ax²+k(x≥0)的图像经过点(1,7),
∴a+k=7
∵f^(-1)(x+4)过（0,0）
f(x)图像向左平移4个单位得到 f^(-1)(x+4)
∴f(x)的反函数f^(-1)(x)图像过(4,0)
因为f(x)图像与f^(-1)(x)图像关于直线y=x对称
∴f(x)图像过(0,4)
∴a*0+k=4 ,k=4
∴a=3
∴f(x)=3x²+4 (x≥0)