函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).

题目

函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).
1)求函数f(x)的最小正周期
2）若存在x0∈[0,5π/12],使不等式f(x0)

答案

f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x
=[sinx+(√3）cosx+sinx]cosx-(√3）（sinx)^2
=2sinxcosx+(√3）[(cosx)^2-(sinx)^2]
=sin2x+(√3）cos2x
=2sin(2x+π/3),(x∈R).
1)函数f(x)的最小正周期是π.
2）x0∈[0,5π/12],
∴2x0+π/3∈[π/3,7π/6],
∴f(x0)的最大值是2,
∴m的取值范围是（2,+∞）.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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