已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+π/4）=（2^1/2）/2,求点A(2,7π/4)到这条直线的距离

题目

已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+π/4）=（2^1/2）/2,求点A(2,7π/4)到这条直线的距离
能够给出详细解答过程者,追加30分

答案

1.把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程：
ρsin（θ+π/4）= √2/2
ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=√2/2
ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ）=√2/2
ρ sinθ + ρ cosθ=1
即：y+x=1
2.把点A(2,7π/4)化为直角坐标系下的点：
x=ρ cosθ=2*cos7π/4=√2
y=ρ sinθ=2*sin7π/4=-√2
3.题目化简为：求点A（√2,-√2）到直线y+x=1的距离；
根据公式d=｜x+y-1｜/√（1+k^2)=｜√2-√2-1｜/√（1+1)=√2/2.
"√'代表根号.