椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF1垂直AF2

题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF1垂直AF2
原点O到直线AF1的距离为1/3|OF|
1)证明a=根号2 b
2)求t属于（0,b)使得下述命题成立：设圆 x^2+y^2=t^2上任意点M(X,Y)处的切线交椭圆于Q1,Q2两点,则OQ1垂直OQ2

答案

（1）因为原点O到直线AF1的距离为1/3|OF|,设距离为OD也就是其距离为1/3c,可看出△ODF1与△AF1F2相似所以AF2=2/3c有因为AF1+AF2=2a,所以AF1=2a-2/3c,且△AF1F2为Rt△,可导出AF1,再导出a,并根据a²=b²+c²...