在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB/1-tanA•tanB=-3，c=7，三角形面积为332． （1）求∠C的大小； （2）求a+b的值．

题目

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知

tanA+tanB

1-tanA•tanB

=-

3

，c=

7

，三角形面积为

3 3

2

．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．

答案

（1）∵tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=

3

又∵0＜C＜π
∴∠C=

π

3

（2）由题意可知：S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

absin

π

3

=

3

4

ab=

3 3

2

，∴ab=6．
由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(

7

)2=25
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5

（1）由tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

结合已知可求tan（A+B），再根据诱导公式可求tanC，结合0＜C＜π，可求C
（2）由（1）中所求的C，结合S△ABC=

1

2

absinC可求ab，再由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，结合c=

7

可求a+b

本题考点：解三角形；两角和与差的正切函数；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了三角形的内角和公式及正切函数的诱导公式的应用正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，还要注意在利用余弦定理时的整体求解方法的应用．