求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(3,2),一条渐近线的倾斜角为π/6的双曲线方程.
题目
求中心在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(3,2),一条渐近线的倾斜角为π/6的双曲线方程.
答案
一条渐近线的倾斜角为π/6,即渐近线斜率b/a=tanπ/6=1/√3
设双曲线方程为x²-3y²=m
代入点(3,2)得:m=9-12=-3
所以双曲线方程为x²-3y²=-3,即y²- x²/3 =1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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