【(1+根号2分)之一+（根号2+根号3）分之一+...+（根号2008+根号2009）分之一】乘以1+根号2009

题目

【(1+根号2分)之一+（根号2+根号3）分之一+...+（根号2008+根号2009）分之一】乘以1+根号2009

答案

1/(1+√2)=(√2-1)/(√2-1)(√2+1)=(√2-1)/(2-1)=√2-1同理,1/(√2+√3)=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2后面的以此类推所以原式=(√2-1+√3-√2+……+√2009-√2008)(1+√2009)=(√2009-1)(√2009+1)=2009-1=2008...