若A(0,2,198),B(1,-1,58),C(-2,1,58)是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x:y:z=(  ) A.2:3:(-4) B.1:1:1 C.-12:1:1

若A(0,2,198),B(1,-1,58),C(-2,1,58)是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x:y:z=(  ) A.2:3:(-4) B.1:1:1 C.-12:1:1

题目
若A(0,2,
19
8
),B(1,-1,
5
8
),C(-2,1,
5
8
)是平面α内的三点,设平面α的法向量
a
=(x,y,z),则x:y:z=(  )
A. 2:3:(-4)
B. 1:1:1
C. -
1
2
:1:1
D. 3:2:4
答案
AB
=(1,-3,-
7
4
)
BC
=(-3,2,0)

∵平面α的法向量为
a
=(x,y,z),
a
AB
=x-3y-
7
4
z=0
a
BC
=-3x+2y=0
,取y=3,则x=2,z=-4.
∴x:y:z=2:3:(-4).
故选A.
利用平面法向量的性质即可得出.

平面的法向量.

熟练掌握平面的法向量的性质是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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