已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=（1,2）

题目

已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=（1,2）
若b=（1,m）（m＜0）,且a+2b与a+2b垂直,求a与b的夹角θ

答案

若a+2b与a-2b垂直,则(a+2b)(a-2b)=0,即a²-4b²=0
5-4(1+m²)=0,m²=1/4,因为m<0,所以 m=-1/2
从而 b=(1,-1/2)
a•b=1-1=0,a,b垂直
所以 θ=90°