已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和， （1）用an表示an+1； （2）证明数列{an+1}是等比数列； （3）求an和Sn．

题目

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=S_n+（n+1）（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，
（1）用a_n表示a_n+1；
（2）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（3）求a_n和S_n．

答案

（1）由an+1=Sn+（n+1）①得出n≥2时 an=Sn-1+n ②①-②得出an+1-an=an+1整理an+1=2an+1．（n≥2）由在①中令n=1得出a2=a1+2=3，满足a2=2a1+1所以an+1=2an+1．（n≥1） （2）在an+1=2an+1两边同时加上1得...