数列{an}的通项公式an＝1/n+n+1，其前n项和时Sn=9，则n等于 _ ．

题目

数列{a_n}的通项公式an＝

1

n + n+1

，其前n项和时S_n=9，则n等于 ___ ．

答案

根据题意，an=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
则S_n=（

n+1

-

n

）-（

n

-

n-1

）+…+（

2

-1）=

n+1

-1，
若S_n=9，即

n+1

-1=9，
解可得n=99；
故答案为99．

根据题意，数列的通项公式可转化a_n=

n+1

-

n

，进而可得S_n=（

n+1

-

n

）-（

n

-

n−1

）+…+（

2

-1）=

n+1

-1，已知S_n=9，即

n+1

-1=9，解可得答案．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的求和，解本题的关键在于数列的通项公式的转化，即an＝

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，进而化简得到前n项和的表达式．