若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)+g(x)=1ex,则有( ) A.f′(x)+g(x)=0 B.f′(x)-g(x)=0 C.f(x)+g′(x)=0 D.f(x
题目
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足
f(x)+g(x)=,则有( )
A. f′(x)+g(x)=0
B. f′(x)-g(x)=0
C. f(x)+g′(x)=0
D. f(x)-g′(x)=0
答案
∵函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
由x满足
f(x)+g(x)=,则f(-x)+g(-x)=
,即-f(x)+g(x)=e
x,
联立
| f(x)+g(x)=e−x | −f(x)+g(x)=ex |
| |
解之得f(x)=
,g(x)=
,
于是
f′(x)=,
g′(x)=,∴f
′(x)+g(x)=0.
故选A.
先由已知
f(x)+g(x)=,及f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),可求出f(x),g(x),再求出f
′(x),g
′(x),即可判断出答案.
导数的运算;函数奇偶性的性质.
本题综合考查了函数的奇偶性及导数,熟练掌握它们是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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