甲乙两个数的最小公倍数与最大公之差为20等于两数之和求这两个数

题目

甲乙两个数的最小公倍数与最大公之差为20等于两数之和求这两个数

答案

不妨设最大公约数=m,则可设甲=am,乙=bm,其中a,b互质.此时显然最小公倍数=abm
因此 am+bm=20,得a+b=20/m
abm-m=20,的 ab-1=20/m
因此ab-1=a+b,所以ab-a=b+1,所以a=(b+1)/(b-1)=1+2/(b-1),所以只能是a=2,b=3,或a=3,b=2
所以两数分别为20/(2+3)*2=8 和 20/(2+3)*3=12.